| dc.description.abstract | Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés aux groupes de Brauer de certaines catégories
monoïdales tressées et à établir des liens entre eux. Ainsi, après avoir énoncé les généralités
sur les algèbres de Hopf et sur les notions de catégories dans le chapitre 1 de ce manuscrit,
nous avons défini dans le chapitre 2, la notion de groupe de Brauer-Clifford pour la catégorie
des (S,H)-dimodules dyslectiques, où H est une algèbre de Hopf commutative et cocommuta tive et S une algèbre de H-dimodule H-commutative sur un anneau commutatif R. Ce groupe
de Brauer est un exemple de groupe de Brauer dans une catégorie monoïdale tressée. Nous
avons également montré que ce groupe de Brauer est anti-isomorphe au groupe de Brauer de
la catégorie des (S
op
,H)-modules de Hopf-Yetter-Drinfel’d dyslectiques defini par Guédénon et
Herman (cf. [32]). Pour une algèbre de Hopf H commutative, cocommutative, projective de
type fini comme un R-module, Tilborghs dans [58], a établi un anti-isomorphisme de groupes
entre le groupe de Brauer BD(R,H) des H-dimodules et le groupe de Brauer BD(R,H∗
) des
H∗
-dimodules, où H∗
est le dual linéaire de H. Nous avons généralisé dans le chapitre 3 ce ré sultat en établissant un anti-isomorphisme de groupes entre BD(S,H), le groupe de Brauer
des algèbres de (S,H)-dimodules dyslectiques et BD(S
op
,H∗
), le groupe de Brauer des al gèbres (S
op
,H∗
)-dimodules dyslectiques, où S est une algèbre de H-dimodule H-commutative
et S
op est l’algèbre opposée de S. Le chapitre 4 est consacré à la généralisation de la suite
de Rosenberg-Zelinsky aux algèbres d’Azumaya des (S,H)-modules de Hopf-Yetter-Drinfel’d
dyslectiques dont les termes sont le groupe des automorphismes des S-algèbres H-inner (H INNER) d’une algèbre A ∈ D ys-SQH et le groupe des classes d’isomorphismes des S-modules
inversibles ((S,H)-modules de Hopf-Yetter-Drinfeld dyslectiques inversibles) sous le produit
tensoriel ⊗˜ S noté P ic(S) (PQH(S,H)). Lorsque H est une algèbre de Hopf commutative
cocommutative, nous avons aussi établi la suite exacte de Rosenberg-Zelinsky des algèbres
d’Azumaya des (S,H)-dimodules dyslectiques. | en_US |
