| dc.description.abstract | Le but de ce travail est d’expliquer, la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer qui établit un
lien profond entre l’arithmétique d’une courbe elliptique et l’analyse de sa fonction L associée.
Plus précisément, elle relie le nombre de points rationnels d’une courbe elliptique E (appelé
rang du groupe E(Q)) à l’ordre d’annulation de sa fonction L(E,s) au point critique s = 1.
La conjecture stipule que :
rang
E(Q)
= ords=1 L(E,s).
Autrement dit, le rang de la courbe elliptique sur le corps des nombres rationnels est égal
à l’ordre d’annulation en 1 de sa fonction L associée. Bien que démontrée dans certains cas
particuliers, la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer demeure l’un des problèmes les plus
profonds et difficiles en mathématiques contemporaines. Elle fait partie des sept problèmes du
millénaire identifiés par le Clay Mathematics Institute. | en_US |
