Sur les systèmes d’advection-diffusion : étude de quelques modèles de populations de la chaîne trophique.

Abstract

Nous abordons dans cette thèse la dynamique d’évolution des nutriments, des phytoplanctons et zoo-planctons (NPZ) sous trois approches axées sur des modèles de convection et de diffusion. Ce sont les équations différentielles ordinaires (EDO) , les équations aux dérivées partielles (EDP) et les modèles basés sur individu (ABM ou SPP). Nous avons dans un premier temps proposé un modèle d’EDO d’évolution des nutriments, des phytoplanctons, et des zoo-planctons. Dans notre modèle d’EDO, nous montrons l’existence et l’unicité des solutions puis nous établissons des résultats sur la stabilité des points d’équilibre. Les simulations numériques de ce modèle mettent en évidence l’existence de solutions périodiques et de cycles limites. Nous déterminons numériquement l’espace des paramètres admissibles pour que le système présente des solutions périodiques où des cycles limites. Par la suite, en intégrant dans le modèle EDO la diffusion dans l’espace des composantes de la chaîne trophique , nous obtenons un modèle EDP de la dynamique d’évolution des nutriments, des phytoplanctons et zoo-planctons. Nous prouvons l’existence et l’unicité de solutions faibles de ce modèle EDP en utilisant respectivement la méthode de monotonie et des estimations apriori. Enfin, nous mettons en évidence des simulations du modèle de type Lotka-Voltera en utilisant l’approche de l’algorithme ABM; cette dernière partie a était réalisée en tenant compte de la dimension stochastique dans les hypothèses. L’analyse mathématique des modèles que nous avons proposé fait appel à des outils mathématiques tels que les méthodes de Lyapunov, de monotonie ou les mouvements Browniens.