| dc.description.abstract | Dans ce travail, l’objectif est de détailler les travaux de F.Haslinger qui consistent à déterminer le
spectre du Laplacien de l’opérateur ¯∂-Neumann sur l’espace de Fock L
2
(C
n
, e−φ
) avec φ(z) = |z|
2
.
Pour se faire, nous avons dans un premier temps calculé le spectre du Laplacien de l’opérateur
¯∂-Neumann □φ,0 et celui de □φ,1 pour φ(z) = |z|
2
dans le cas unidimensionnel. Puis dans le cas
multidimensionnel, nous calculons le spetre du Laplacien de l’opérateur ¯∂-Neumann □φ,q pour
φ(z) = |z1|
2 + · · · + |zn|
2
. Ensuite nous montrons que le Laplacien complexe de Witten noté ∆
(0,q)
φ
a le même spectre que le Laplacien de l’opérateur ¯∂-Neumann □φ,q. Enfin, nous donnons quelques
applications sur la compactification du ¯∂-Neumann Nφ,q en utilisant :
• les valeurs propres de la matrice de Lévi.
• la théorie spectral sur les opérateurs de Schrödinger dans la mécanique quantique. | en_US |
