Tests d’adéquation des copules bivariées et applications

Abstract

Dans la théorie moderne de la dépendance stochastique, les copules s’avèrent un outil de choix. En effet, la dépendance entre les variables est entièrement intégrée dans la copule, et permet une simple description de la structure de dépendance entre les variables indépendamment des marginales. Un aspect important de l’application de la théorie des copules concerne le choix d’une famille de modèles qui s’ajustent adéquatement à des observations multivariées. Dans le cas bivarié, ce problème a été abordé par Shih (1998) pour le modèle de fragilité gamma, alors que Genest et Rivest (1993) ont proposé une méthode de sélection graphique applicable à une classe plus large de copules, dites archimédiennes. Des statistiques d’adéquation applicables à de nombreux modèles de copules à d > 2 variables sont développées. Les résultats de Barbe et al. (1996) sur la convergence faible du processus de Kendall permettent de caractériser la limite sous l’hypothèse nulle d’un processus empirique proposé pour l’adéquation. Ceci justifie la définition des statistiques de type Cramer-von Mises et Kolmogorov-Smirnov pour l’adéquation dont les seuils s’obtiennent par bootstrap paramétrique. La conception de tests basés sur d’autres processus, en particulier le processus de la copule empirique proposé et étudié par Deheuvels (1981), ainsi que Gaenssler et Stute (1987), est aussi abordée.