Régularité L p du ¯∂ sur le produit de boules unités

Abstract

Dans ce mémoire, il est question du problème de régularité Lp du ¯∂ sur le produit de domaines dans Cn. Pour cela, nous nous intéressons d’abord aux travaux de Chakrabarti et Shaw qui traitent le cas L2. Les auteurs montrent que l’opérateur ∂ est d’image fermée dans l’espace L2 sur le produit de domaines relativement compacts avant de déduire la régularité de la solution canonique sur les (p, 1) formes différentielles dans l’espace de Sobolev partiel. Il s’agit donc de prouver les Théorèmes (0.1) et (0.2). Ensuite il s’agit d’étendre ces résultats aux espaces Lp sur le produit de boules unités : ce qui correspond au travail fait par Khidr. Il s’agit alors de prouver les Théorèmes (0.3) et (0.4).