Couplage du principe de grades déviation et de l'homogénéisation dans le cas des EDP paraboliques

Abstract

Dans cette thèse nous considèrons une famille d’équations aux dérivées partielles (EDP) paraboliques, où l’opérateur est le générateur de la famille des équations différentielles stochastiques (EDS) étudiées par Freidlin et Sowers [24]. Nous nous intéressons au com- portement de la solution de l’EDP en combinant le principe de grandes déviations et la théorie de l’homogénéisation. La classe d’EDP étudiée est la famille des équations de réaction-diffusion de type KPP (Kolmogrov-Petrovskii-Piskunov). Les estimations que nous avons obtenues sont l’analogue de celles de la formule de Varadhan (voir Dembo et Zeïtouni [13]). En outre, elles nous ont permis d’identifier (ou d’expliciter) une barrière puis de décrire des ensembles de convergence assez robustes pour la solution de l’EDP.