Comportement à long terme d’un schéma semi-implicite pour le modèle de champ de phase de Caginalp

Abstract

Le travail présenté dans ce mémoire est basé sur un article de Mouhamadou Samsidy Gou- diaby et de Ben Mansour Dia intitulé "Longtime behavior of a semi-implicit scheme for Caginalp phase-field model"[27]. Ils ont introduit un schéma semi-implicite pour le modèle de champ de phase de Caginalp, combinant le schéma d’Euler implicite et la décomposition d’Eyre. Nous démontrons l’existence et l’unicité de la solution numérique pour de petits pas de temps, ainsi que la stabilité inconditionnelle du schéma. De plus, nous montrons que l’attracteur global généré par le problème discret converge vers l’attracteur global du problème continu lorsque le pas de temps tend vers zéro.