Le spectre du Laplacien de l’opérateur ¯∂-Neumann sur le Polydisque

Abstract

Ce mémoire présente une étude détaillée du spectre du Laplacien de l’opérateur ¯∂-Neumann noté □q sur un polydisque dans l’espace complexe Cn. Nous procédons à un calcul explicite des valeurs propres de cet opérateur. L’analyse montre que le spectre se compose de valeurs propres discrètes, dont certaines valeurs, en particulier les plus petites, possèdent une multiplicité infinie. Nous mettons également en lumière l’influence des conditions aux bords de Dirichlet et de Neumann sur la structure du spectre. Ce travail offre ainsi une compréhension approfondie de la relation entre la géométrie du polydisque et le comportement spectral de l’opérateur □q, avec des applications majeures pour l’analyse complexe et les équations aux dérivées partielles.