| dc.description.abstract | L'intérêt de ce mémoire est de présenter en détail les principaux résultats sur le nombre
de points rationnels sur une courbe elliptique dans un corps fini.
Nous allons présenter de façon détaillée la fonction Zêta, les bornes sur le nombre de
points rationnels sur une courbe elliptique, les méthodes de comptage et enfin donner
une application sur le problème du logarithme discret elliptique.
Les résultats fondamentaux de Weil et Serre sont tous formulés pour les courbes elliptiques et peuvent être grossièrement résumé dans l'inégalité :
Nq ⩽ q + 1 +
2
√q
où Nq désigne le nombre maximum de points rationnels d'une courbe elliptique.
Nous avons utilisé des méthodes de comptage tels que la méthode du symbole de Legendre, méthode de Shanks et l'algorithme de Baby Step−Giant Step, pour lesquelles on
sait déterminer le nombre de points rationnels sur une courbe elliptique dans un corps
fini de caractéristique p ⩾ 5. | en_US |
