Points algébriques sur certaines courbes

Abstract

Cette thèse est consacrée d’une part sur la détermination explicite des points algébriques de petit degré sur certaines courbes et d’autre part sur la paramétrisation des points algébriques sur certaines courbes algébriques de degré donné. La méthode utilisée s’appuie d’abord sur la connaissance du groupe de Mordell-Weil de la variété jacobienne J de C, ensuite la condition qu’il soit fini. En plus de cela d’utiliser le théorème d’Abel-Jacobi pour plonger la courbe dans sa jacobienne. Le but sera alors de déterminer explicitement tous les points algébriques de degré au plus 3 sur les courbes C et C3(11), puis de donner une paramétrisation de tous les points algébriques de degré l quelconque donné sur les courbes C et C3(11). Notre étude étend les travaux de Daniel M.Gordon et de David Grant qui ont déterminé le groupe de Mordell-Weil de la variété jacobienne J de C et l’ensemble des points rationnels sur la courbe C d’équation affine y 2 = x(x − 3)(x − 4)(x − 6)(x − 7).