Plongement de Segré

Abstract

L’objectif de ce mémoire est de parler du plongement de Segré et de donner une de ses applications qui consiste à montrer qu’un produit de variétés projectives peut-être muni d’une structure de variété projective. On a d’abord montré la propriété suivante : un produit de variétés affines est une variété affine : A n × A m = A n+m. Dans le cadre projectif, la propriété n’est pas évidente car P n × P m n’est pas forcément isomorphe à P n+m, mais d’après le plongement de Segré P n × P m est isomorphe à une variété projective. Dans ce mémoire on a rappelé le plongement de Segré et donné la démonstration de certaines propositions permettant de montrer qu’un produit de variétés projectives est une variété projective. Cette propriété est illustrée par deux exemples.