Existence globale de solutions faibles des Équations Primitives Compressibles tridimensionnelles avec viscosité dégénérée

Abstract

Dans ce mémoire, nous étudions les Équations Primitives Compressibles simplifiées (EPCs) avec une viscosité dépendante de la densité pour de grandes données initiales. Le modèle EPCs peut être dérivé des équations de Navier-Stokes compressibles et anisotropes 3D par approximation hydrostatique. Nous nous appuyons sur les travaux de A. F. Vasseur et C. Yu dans [45, 46], dans lesquels l’existence globale de solutions faibles des équations de Navier-Stokes compressibles avec viscosité dégénérée ont été obtenues. Dans ce travail, nous construisons des solutions approchées et prouvons l’existence globale de solutions faibles des EPCs. Dans notre démonstration, nous représentons d’abord la vitesse verticale en fonction de la densité et de la vitesse horizontale qui joue un rôle dans l’utilisation de la méthode de Faedo-Galerkin pour obtenir l’existence globale des solutions approchées. Ensuite, nous obtenons les estimations clés de la borne inférieure de la densité, l’inégalité d’énergie et la BD-entropie sur les solutions approchées. Enfin, sur la base de ces estimations, nous appliquons des arguments de compacité pour obtenir l’existence globale de solutions faibles des EPCs en faisant disparaître les paramètres dans notre système approximatif pas à pas.