Un critére de kolmogorov et de tension dans les espaces de besov modulaires et application à une classe de processus gaussiens

Abstract

Le but de ce travail est d’établir un critère de Kolmogorov et un critère de tension dans une classe d’espaces de Besov modulaires qui constituent une extension naturelle du travail de (voir [8]. Nous appliquons ces critères pour obtenir des résultats de régularité et des approximations faibles dans ces espaces pour une classe de processus gaussiens admettant des représentations intégrales de la forme Xt = Z 1 0 K(t, s)dWs, t ∈ [0, 1], où (Wt , t ∈ [0, 1]) est un mouvement brownien standard et K est un noyau satisfaisant des propriétés de régularité appropriées. L’exemple le plus classique de ces processus est le mouvement brownien fractionnaire. Le cas du mouvement brownien multifractionnaire est également considéré. Ces résultats d’approximation constituent un raffinement de ceux de [20] et de [12], qui ont étudié les cas du mouvement brownien et du mouvement brownien fractionnaire dans l’espace des fonctions continues.