Généralisation du théorème de Hartogs-Bochner aux fonctions L2 loc sur des domaines non bornés

Abstract

Ce mémoire présente une étude détaillée de la généralisation du théorème de Hartogs-Bochner aux fonctions L2 loc sur des domaines non bornés. Rappelons que le phénomène de Hartogs sur un domaine D relativement compact dans une variété analytique complexe non compacte stipule que pour toute fonction f holomorphe sur un voisinage U de ∂D, alors il existe une fonction F holomorphe sur un voisinage de ¯D qui coïncide avec f sur un voisinage de ∂D. Ce phénomène a été généralisé par le phénomène de Hartogs-Bochner aux fonctions Cauchy-Riemann de classe C∞ sur des domaines relativement compacts. Nous nous appuyons sur l’article de Salomon SAMBOU et Shaban KHIR, intitulé "Generalization of Hartogs-Bochner theorem to L2 loc-functions on unbounded domains", dans lequel ils montrent que pour toute fonction f ∈ L2 loc(∂D) on peut l’étendre holomorphiquement sur ¯D avec D un domaine non borné dans une variété de Stein de dimension complexe n ≥ 2.