Étude de la controlabilité de l'équation de Kuramoto-Sivashinky sur un intervalle borné.

Abstract

Le but de ce mémoire est l’étude de la contrôlabilité de l’équation de Kuramoto- Sivashinsky sur un intervalle borné. Tout d’abord, dans le cas linéaire on prouve que ce système est contrôlable à zéro. Ceci est fait en utilisant une analyse spectrale et la méthode des moments. Par ailleurs, nous introduisons une loi de retour aux limites qui stabilise à zéro la solution du système en boucle fermée. Ensuite, dans le cas non- linéaire on prouve que l’équation de Kuramoto-Sivashinsky est localement contrôlable à zéro avec un contrôle aux bords. La méthode consiste à combiner plusieurs résultats généraux afin de réduire la contrôlabilité à zéro de cette équation parabolique non- linéaire à la contrôlabilité exacte d’un système linéaire de poutres ou de plaques.