Groupe de Brauer-Clifford des (S, H)-algèbres d’Azumaya sur un anneau commutatif

Abstract

Soient H une algèbre de Hopf cocommutative et S une algèbre de H-module commutative. Une (S, H)-algèbre d’Azumaya est juste une (S, H)-algèbre qui est aussi une S-algèbre d’Azu- maya. Deux (S, H)-algèbres d’Azumaya A et B sont équivalentes au sens de Brauer s’il existe une paire de S#H-lattices P et Q tels que A ⊗S EndS (P ) ' B ⊗S EndS (Q) en tant que (S, H)-algèbres d’Azumaya. L’ensemble des classes d’équivalences des (S, H)-algèbres d’Azumaya sous cette relation muni du produit ⊗S est un groupe abélien appel´e groupe de Brauer-Clifford des (S, H)-algèbres d’Azumaya. Ce groupe de Brauer-Clifford s’avère être un exemple du groupe de Brauer-Clifford de la catégorie monoïdale symétrique des S#H-modules, une perspective qui permet de construire un groupe de Brauer-Clifford dual pour la catégorie des S-modules avec une structure de H-comodule à droite compatible.