Détermination des points algébriques de degré donné quelconque sur certaines courbes

Abstract

La géométrie algébrique a connu un grand développement dans les années 50 par les travaux de l’école française sous l’impulsion de Pierre Samuel, Henri Cartan, Jean-Pierre Serre et d’Alexandre Grothendieck. En une d´décennie, elle se d´développa, répondant `a des questions classiques sur la géométrie des variétés algébriques. Des applications furent très vite trouvées en théorie des nombres. De nos jours la géométrie algébrique est l’un des domaines fondamentaux et un outil indispensable dans de nombreuses parties des mathématiques. Cette thèse traite des questions de géométrie algébrique et de la théorie des nombres. L'étude porte essentiellement sur les m´méthodes permettant de déterminer la famille de points algébriques de degré donné quelconque sur certaines courbes en particulier lisses. Ces questions intéressent beaucoup de mathématiciens, et en particulier, des géomètres algébristes. Pourtant les résultats obtenus sont souvent qualitatifs, non explicites et réduits aux points rationnels. Dans cette thèse, nous déterminons de manière explicite l’ensemble des points algébriques de degrés quelconques sur certaines courbes. L’essentiel des résultats obtenus dans cette thèse complètent et/ou ´étendent des travaux d’autres mathématiciens dont : Nil Bruin & E.Victor Flynn [1], Anna ARNTH-JENSEN & E. Victor FLYNN [6], Nil BRUIN [13] et Benedict H. Gross & David E. Rohrlich [3].