Points algébriques sur certaines courbes planes lisses.

Abstract

Notre thèse porte essentiellement sur la détermination des points algébriques sur certaines courbes planes lisses. Tous nos travaux sont dans le cadre où la finitude du groupe de Mordell-Weil des points rationnels de la jacobienne est une condition indispensable. La détermination de l’ensemble des points algébriques de degré donné est un problème qui intéresse certains mathématiciens dont : Booker et al, Siksek, Stoll, Hindry et Silveman. En s’inspirant des travaux de ces mathématiciens, on a pu compléter et même parfois étendre les résultats qu’ils ont obtenus. Les méthodes algébriques et géométriques mises en oeuvre, ont permis de déterminer de manière explicite : - l’ensemble des points algébriques de degrés au-plus 5 sur Q sur les d’équations courbes affines respectives y2 = 4x5 + 1, y2 = x5 − 243 et y2 = 3x(x4 + 3), - l’ensemble des points algébriques de petits degrés sur Q sur les courbes d’équations affines respectives y2 = x5 + 20736 et y2 + y = x5, - l’ensemble des points algébriques de degré quelconque sur Q sur les courbes d’équations affines respectives y2 = x(x2 + 1)(x2 + 3) et y2 = 3(x5 − 1).