Étude du phénomène d’érosion-sédimentation autour d’un fleuve

Abstract

L’objectif de ce mémoire est de présenter un autre moyen d’obtenir les équations de Saint-Venant-Exner en se basant sur les travaux de NGOM et ERSOY [12]. D’abord, on considère un couplage particule-fluide dont le mouvement des particules est régi par l’équation de Vlasov incluant un terme de gravité et l’évolution du fluide est gouverné par les équations de Navier-Stokes compressibles avec un tenseur de viscosité anisotrope. Ce couplage sera appelé le modèle mélange. Ensuite, on fait un développement asymptotique sur le modèle mélange. Puis on intègre l’équation de Vlasov sans dimension afin d’obtenir les équations de type Euler et par la suite on les additionne avec les équations de Navier Stokes compressibles sans dimension. On obtient alors les équations de Navier-Stokes compressibles qui prend en compte la densité des sédiments. Le modèle obtenu sera appelé le modèle intermédiaire. Et enfin, on fait une analyse asymptotique couche mince sur le modèle intermédiaire afin d’obtenir notre modèle asymptotique qu’on va par la suite intégrer suivant la verticale tout en tenant compte de la faible profondeur du fleuve par rapport à son étendu. Alors, on obtient les équations de Saint-Venant couplées à une équation de transport de sédiments.