Compactification du groupe des déplacements de l’espace et utilisation de points à l’infini dans des problèmes de cinématique.

Abstract

Dans ce mémoire de thèse nous introduisons une compactification du groupe des déplacements de l’espace qui dérive de celle introduite par Study. Nous montrons qu’elle est isomorphe à une autre compactification obtenue en regardant le groupe des déplacements de l’espace comme un produit semi-direct du sous-groupe des rotations et du sous-groupe des translations et en prenant la clôture projective du sous-groupe des translations. Ensuite nous utilisons cette compactification en cinéma tique des robots, en considérant le bord de l’espace des configurations d’un robot. Nous étudions enfin la dégénérescence du problème géométrique direct de quelques robots parallèles à trois degrés de liberté ou quatre avec le mode Schoenflies du 4-UP.