Isogénie entre courbes elliptiques.

Abstract

Depuis le milieu des années 1980, les variétés abéliennes ont été abondamment utilisées en cryptographie à clé publique : le problème du logarithme discret et les protocoles qui s'appuient sur celles-ci permettent le chi rement asymétrique, la signature, l'authenti cation. Dans cette perspective, les courbes elliptiques constituent l'un des exemples les plus intéressants de variétés abéliennes principalement les variétés abéliennes polarisées. Ce travail a permis de revoir la construction de lois d'addition complète sur les courbes elliptiques. Finalement nous présentons des isogénies entre variétés abéliennes. La majorité des résultats de ce mémoire sont valides pour des variétés abéliennes de genre quelconque. Nous nous sommes cependant concentrés sur les variétés abéliennes de genre 1 ( c'est à dire les courbes elliptiques) ce qui est plus intéressant en pratique.