Singularité des courbes algébriques

Abstract

L’objectif de ce mémoire est l’étude des points singuliers des courbes algébriques planes irréductibles. Nous avons défini d’abord quelques notions de géométrie algébrique néces- saires à la compréhension de notre étude. Ensuite nous avons passé en revue le lieu des points singuliers d’une courbe et fait la classification de ces points suivant leurs ordres de multiplicité. Une approche différentielle utilisant la théorie d’intersection a été utilisée pour la détermination des points singuliers et illustrée par des exemples concrets . Par ailleurs nous avons déterminé des bornes supérieures des points singuliers d’une courbe algébrique plane. Pour rendre les courbes singulières plus simples à étudier, nous avons utilisé la méthode de normalisation pour les désingulariser. Enfin, nous avons appliqué les points singuliers pour calculer le genre des courbes et donner une paramétrisation des courbes rationnelles.