Estimation paramétrique par la méthode du maximum de vraisemblance de la distribution Beta-Pareto basée sur plusieurs méthodes d'optimisation

Abstract

Dans ce travail, nous nous sommes intéressés essentiellement à l'estimation du maximum de vraisemblance de la distribution Beta-Pareto à quatre paramètres α , β ,θ et k . Nous abordons quelques outils nécessaires à l'étude de l'analyse de la distribution Beta-Pareto tels que la densité, la fonction de répartition, la fonction de survie, les fonctions de hasard et de hasard cumulé ainsi que les différents types de données censurées. Nous nous baserons sur l'estimation paramétrique pour pouvoir estimer les quatre paramètres dans le cas des données censurées et non censurées . Nous procéderons à l'estimation du maximum de vraisemblance de α , β , θ et k par trois méthodes d'optimisation numérique : La méthode de Newton , la méthode du gradient et celle du gradient conjugué. Enfin nous vérifierons, grâce à des simulations avec le logiciel R , l'efficacité de ces trois méthodes d'optimisation numérique et les propriétés d'estimateurs.