Différentes procédures d’estimation de la loi géométrique exponentielle étendue appliquée à des données médicales

Abstract

Tout d’abord, nous avons considéré sept(7) différentes méthodes d’estimation pour les paramètres inconnus de la loi géométrique exponentielle étendue. Nous avons intro- duit ces différentes méthodes que sont l’estimateur du maximun de vraisemblance, la méthode du percentile, la méthode des moindres carrés ordinaires et pondérés, la méthode du produit maximal des espacements, la méthode de Cramer-Von-Mise qui est un estimateur de distance minimale, et la méthode d’Anderson-Darling. Mais avant d’introduire ces méthodes, nous avons donné quelques notions nécessaires de la géométrique exponentielle étendue telles que la densité de probabilité, la fonction de répartition, la fonction de survie, la fonction de hasard ou de risque ainsi que l’espérance, la variance, le mode, la médiane et les relations qui existent entre eux. Ensuite, nous avons comparé en terme d’erreurs relatives moyennes (ERM) et d’erreurs quadratiques moyennes (EQM) les différents estimateurs à l’aide d’une étude de simulation numérique qui est effectué grâce au logiciel R. Les résultats de simulation nous ont montré que l’estimateur du pro- duit maximal des espacements présente les erreurs relatives moyennes (ERM) et erreurs quadratiques moyennes (EQM) les plus faibles pour les deux paramètres. Ce qui s’avère être la méthode la plus efficace par rapport aux autres méthodes. Donc on a conclu que c’est la meilleure méthode pour estimer les paramètres de la loi géométrique exponentielle étendue par rapports aux autres. Et enfin, pour une illustration, nous avons considéré deux ensembles de données importants appliqués à cette méthodologie proposée. Et c’est ce qui nous a montré que la loi géométrique exponentielle étendue est le modèle parfait à utiliser pour les données relatives à la durée de vie.