Sur la cohomologie des (C,H)-modules relatifs de Hopf

Abstract

Soient K un corps, H une algèbre de Hopf d’antipode bijective et C une coalgèbre de H-module. Supposons qu’il existe un antimorphisme de coalgèbres ϕ : C −→ H avec ϕ(1C) = 1H en utilisant ϕ on définit une structure de C∗-module sur le K-espace vectoriel Hom(M, N) pour tous C-comodules à droite M et N, et on considère le sous-module maximal rationnel HOM(M, N) de Hom(M, N). C’est un C-comodule à droite maximal contenu dans Hom(M, N). Soit HomC(M, N) l’ensemble des morphismes de C-comodules de M vers N. On considère ensuite les foncteurs dérivés à droite des deux foncteurs HOM(M, −) et HomC(−, −), qui donnent lieu à deux versions différentes du foncteur Ext. Ces deux versions du foncteur Ext sont liées dans une suite spectrale en utilisant le foncteur coinvariant et un endofunctor ( ) de MC ou MC est la catégorie des C-comodules à droite.