Contrôle des équations de Saint-Venant couplées à une équation de sédiment dans un canal ouvert.

Abstract

Dans ce document, basé sur les travaux de Ababacar Diagne et Abdou Sene [4], nous traitons un problème de contrôle des canaux d’irrigation à bathy-métrie variable. Nous présentons une méthode algébrique pour concevoir un contrôle rétroactif (Feedback contrôle) linéaire pour réguler le niveau de la colonne d’eau, le débit d’eau et le niveau du fond (la bathymétrie) dans les canaux ouverts. Nous traitons un système hyperbolique d’équations aux dérivées partielles décrivant le comportement du flux d’eau (à travers les équations de Saint-Venant) et le transport des sédiments (à travers l’équation d’Exner). Ce système est linéarisé au tour d’un état d’équilibre. En utilisant des techniques d’estimation a priori et la méthode de Galerkin, nous construisons un contrôle frontière. Cette loi de contrôle assure une diminution de l’énergie et de la convergence du système contrôlé. La diminution de l’énergie est basé sur le choix d’un taux de stabilisation arbitraire pouvant varier en fonction du temps. Enfin, nous donnons des résultats numériques qui sont en concordance avec les résultats théoriques obtenus sur le modèle linéaire à travers la méthode des volumes finis.