Compactification de l’opérateur ∂-Neumann sur l’intersection de domaines uniformément q-convexes dans C n

Abstract

Dans ce travail, l’idée est d’établir la compacité de l’opérateur du ¯∂-Neumann sur un domaine D qui est une intersection de domaines uniformément q-convexes de Cn due à Salomon SAMBOU et de Shaban KHIDR. Pour y parvenir nous commencerons par donner quelques notions préliminaires de l’analyse complexe de plusieurs variables et l’analyse fonctionnelle en particulier et nous allons introduire quelques conditions suffisantes de compactification de l’opérateur du ¯∂-Neumann, puis nous montrerons que l’opérateur du ¯∂-Neumann est compact sur les domaines Dj avec 1 ≤ j ≤ n qui sont des domaines uniformément strictement q-convexes et uniformément Lipschitziens. Ensuite nous montrerons que l’opérateur du ¯∂-Neumann est compact sur un domaine D qui est une intersection de domaines uniformément q-convexes de Cn. Et enfin, on parlera de quelques applications sur la compacité du ¯∂-Neumann : I En utilisant l’algèbre C∗, on montre que le ¯∂-Neumann est compact ; I On montre aussi que la compacité du ¯∂-Neumann entraine que tout opérateur de Toeplitz est de Fredholm.